今天给各位分享等腰三角形三线合一是哪三线的知识，其中也会对三线合一是哪三线进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

本文目录

三线合一，指三角形顶角角平分线，底边上的高，以及底边上的中线重合，即三条线段合为一条。

三线合一的证明：

已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD

等腰三角形ABC(AB=AC)

证明：

在△ABD和△ACD中：

{ BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）

AB=AC(等腰三角形的性质)

AD=AD（公共边）

∴△ADB≌△ADC（SSS）

可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等）

∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180度（平角定义）

∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）

∴AD⊥BC

得证

三线合一应用：

①如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

②如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

③如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。

等腰三角形三线合一是顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合。三线合一只是针对等腰三角形的底边上的高，中线和顶角的平分线才具有的性质。其它两个腰上高，中线和两个底角的平分线就不一定具有“三线合一”的性质。

等腰三角形的性质

等腰三角形的两个底角度数相等。顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合。两底角的平分线相等。底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

一般的等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，就是顶角平分线所在的直线。但等边三角形有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。等腰三角形的腰与它的高的关系有腰大于高，腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。

一般而言，地理学上的三线合一是指一些重要的地理分界线的重叠，也不一定就是三线。就拿秦岭淮河一线来说吧，它是我国自然地理的重要分水岭。具体而言，它是亚热带和暖温带、一月零度等温线、800毫米等降水量线、湿润和半湿润地区的分界线，同时也是南北旱田和水田、不同作物熟制等的界线等等。（三线合一特指温度界线、降水量界线、地形区的界线等的重叠）

等腰三角形三线合一是哪三线和三线合一是哪三线的问题分享结束啦，以上的文章解决了您的问题吗？欢迎您下次再来哦！