大家好,关于沙漏模型面积之比等于很多朋友都还不太明白,今天小编就来为大家分享关于八字形相似比公式的知识,希望对各位有所帮助!
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初中数学的相似三角形的公式、定理和应注意的地方沙漏模型面积之比等于初中数学的相似三角形的公式、定理和应注意的地方一、相似三角形的性质可以类比全等三角形的性质来研究
全等三角形
相似三角形
1对应边相等对应边成比例
2对应角相等对应角相等
3对应中线相等对应中线的比等于相似比
4对应角平分线相等对应角平分线的比等于相似比
5对应高相等对应高的比等于相似比
6周长相等周长比等于相似比
7面积相等面积比等于相似比的平方
2.学习本点要注意的问题:
(1)相似三角形的性质可以类比全等三角形的一些性质得到。
(2)相似三角形的面积比等于相似比的平方。要明确它们的两个关系式:面积比=(相似比)2;
2相似三角形的判定
相似三角形的知识与圆有着密切的联系,所以我们一定要把这部分知识学好,为学习圆这部分知识打下良好基础。
我们本讲重点研究两个问题:一、比例式,等积式的证明;二、双垂直条件下的证明与计算。
一、等积式、比例式的证明:
等积式、比例式的证明是相似形一章中常见题型。因为这种问题变化很多,同学们常常感到困难。但是,如果我们掌握了解决这类问题的基本规律,就能找到解题的思路。
(一)遇到等积式(或比例式)时,先看是否能找到相似三角形。
等积式可根据比例的基本性质改写成比例式,在比例式各边的四个字母中如有三个不重复的字母,就可找出相似三角形。
(二)若由求证的等积式或比例式中找不到三角形或找到的三角形不相似,则需要进行等线段代换或等比代换。有时还需添加适当的辅助线,构造平行线或相似三角形。
二、双垂直条件下的计算与证明问题:
“双垂直”指:“Rt△ABC中,∠BCA=900,CD⊥AB于D”,(如图)在这样的条件下有下列结论:
(1)△ADC∽△CDB∽△ACB
(2)由△ADC∽△CDB得CD2=AD·BD
(3)由△ADC∽△ACB得AC2=AD·AB
(4)由△CDB∽△ACB得BC2=BD·AB
(5)由面积得AC·BC=AB·CD
(6)勾股定理
这里有些题
沙漏模型面积之比等于沙漏模型面积之比等于1:3。
由外角等于不相邻两内角的和可得角ADB=30度
所以AB:BD=1:根号3
圆的面积比等于直径比的平方(因为S=兀R^)
所以面积比1:3
可以把沙漏模型和蝴蝶模型一起记,梯形两条对角线相交,形成上下左右四个三角形。左右两个三角形面积相等(蝴蝶模型),上下两个三角形的面积比等于梯形两条平行边的长度平方比。
沙漏模型公式及蝴蝶定理的公式:
如沙漏原理就是说沙漏定理即八字定理,有两个相似三角形组成,△ABC和△XYZ,面积分别为S1和S2,S1:S2=AB·BC:XY·YZ。沙漏定理和蝴蝶定理大都是运用于梯形对角线分成四个三角形,沙漏定理通常可以算出上面的三角形与下面三角形的面积比,蝴蝶定理可以算出四个三角形的面积之比。
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